{"id":2207,"date":"2009-02-24T08:00:50","date_gmt":"2009-02-24T07:00:50","guid":{"rendered":"http:\/\/unikatissima-d.riamore.eu\/?p=2207"},"modified":"2009-04-29T12:19:12","modified_gmt":"2009-04-29T10:19:12","slug":"einen-kegel-konstruieren","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/unikatissima.riamore.eu\/d\/?p=2207","title":{"rendered":"Einen Kegel konstruieren"},"content":{"rendered":"

<\/a>\"unikatissima<\/p>\n

Links zum Beitrag<\/strong><\/a><\/div>\n

Nachtrag:<\/strong> Dieser Beitrag ist ein bisschen l\u00e4nglich, wenn Du nur an der Formel interessiert bist, lies‘ lieber den Beitrag ‚Online Kegelrechner‘<\/a>.<\/p>\n

Viele Bastler kommen irgendwann zu dem Punkt, dass sie eine Vorlage f\u00fcr einen abgeschnittenen Kegel ben\u00f6tigen, sei es, um konische Lampenschirmchen aus gemustertem Vellum f\u00fcr Lichterketten, zu machen, sei es f\u00fcr ein Teil eines Clownskost\u00fcms f\u00fcr das Kind, eine Vorlage f\u00fcr ein Schmuckst\u00fcck aus Metall oder aus Fimo<\/a> oder um eine Papiermach\u00e9<\/a>vase herzustellen.
\nIch denke, dass die meisten dann eine klare Vorstellung davon haben, wie breit der Kegel oben und unten sein soll und wie hoch.<\/p>\n

 <\/div>\n

\"unikatissima
\nAusserdem wissen wir dann, dass die Vorlage f\u00fcr den Kegel so \u00e4hnlich wie eine der nebenstehenden aussehen soll.
\nAber wie kommt man von der H\u00f6he und den Durchmessern zu der Vorlage, die nachher auch wirklich den gew\u00fcnschten Kegel ergibt?<\/p>\n

Ich stand vor genau so einer Frage und fand dabei math central<\/a>.
\nDort kann man Fragen stellen<\/a> und sich die Antworten zu bereits gestellten Fragen<\/a> angucken.
\nZum Thema ‚Kegel‘ gibt es bereits mehrere Antworten (einfach in das Suchfeld<\/a> ‚cone‘ eingeben) und ich habe aus diesen Antworten versucht, eine ganz einfache Anleitung zur Konstruktion von Kegeln zu erstellen.<\/p>\n

Beim ersten Lesen scheint es vielleicht kompliziert zu sein, aber wenn man ‚genau nach Kochbuch‘ vorgeht, ist es nicht schwierig. Ein Taschenrechner ist allerdings f\u00fcr die meisten von uns notwendig, denn wir brauchen sp\u00e4ter die Quadratwurzel<\/a> eines Wertes.
\nZwischendurch habe ich ein bisschen Basiswissen eingestreut, ich musste mir n\u00e4mlich alles m\u00fchsam wieder zusammensuchen, was ich vor Urzeiten einmal gelernt und inzwischen vollkommen<\/em> vergessen hatte ;-)
\nUnd die eigentlichen Formeln habe ich mit einem am Anfang markiert.<\/p>\n

Viel Spass damit!<\/p>\n

 <\/div>\n

\"unikatissima<\/a> (Bild zum Vergr\u00f6\u00dfern anklicken<\/em>)
\nZun\u00e4chst einmal: Woraus besteht so eine Kegelvorlage?
\nAuf dem Bild links sieht man, dass unsere Vorlage aus je einem \u00e4u\u00dferen und einem inneren Kreis besteht und (hellorange) aus einem St\u00fcck, das wir wegschneiden m\u00fcssen.<\/p>\n

Wir werden erst einmal bestimmen, wie gro\u00df die Kreise sein sollen und sp\u00e4ter<\/a>, wieviel wir wegschneiden.
\nDazu ermitteln wir erst einmal Durchmesser der beiden Kreise unserer Kegel-Vorlage.<\/p>\n

 <\/div>\n

\"unikatissima
\nWenn man sich die Grafik von dem Kegel anguckt (die Grafik habe ich an einer Grafik von math central<\/a> orientiert), sieht man, dass die beiden Strecken PT und PS der H\u00e4lfte der Durchmesser unserer beiden Kreise von oben entsprechen.
\n(Wenn Du das nicht verstanden hast, ist das nicht schlimm, mach‘ einfach weiter.)
\nAlso werden wir PT und PS errechnen. <\/p>\n

Dabei nennen wir die H\u00f6he H, den oberen Durchmesser DiaO und den unteren Durchmesser DiaU.
\nF\u00fcr die Formel ben\u00f6tigen wir die gew\u00fcnschten Radien.
\nDas ist einfach, denn der Radius ist genau der halbe gew\u00fcnschte Durchmesser.
\nNennen wir also den oberen Radius Ro und den unteren Radius Ru.<\/p>\n

 <\/div>\n

Machen wir ein Beispiel: unser Kegel (das ist der vom Foto oben<\/a>) soll 7cm hoch sein, sein oberer Durchmesser soll 3cm und der untere 7cm betragen.
\nAchtung:<\/strong><\/em> Alle Einheiten m\u00fcssen immer gleich sein, also nur mm, nur cm oder m ;-)<\/p>\n

H = QR = 7
\nDiaO = 3
\nDiaU = 7<\/p>\n

Da ein Radius genau dem halben Durchmesser entspricht, wissen wir ausserdem:
\n Ro = QT = 1,5
\n Ru = RS = 3,5<\/p>\n

Wir ben\u00f6tigen jetzt noch die Strecken PQ und PR, die wir errechnen m\u00fcssen (die Formel fand ich in einer Antwort von math central<\/a>):
\n PQ = Ro * H \/ (Ru – Ro)
\nIn unserem Beispiel w\u00e4re das PQ = 1,5 * 7 \/ (3,5 – 1,5) = 5,25
\n PR = PQ + H
\nIn unserem Beispiel w\u00e4re das PR = 5,25 + 7 = 12,25<\/p>\n

Die Formeln f\u00fcr PT und PS lauten:
\n PT = sqrt(PQ2<\/sup> + QT2<\/sup>) = sqrt((PQ * PQ) + (QT * QT))
\n PS = sqrt(PR2<\/sup> + RS2<\/sup>) = sqrt((PR * PR) + (RS * RS))
\n<\/a>Hinweis:<\/em><\/strong> ’sqrt‘ heisst ’square root‘ und auf deutsch ‚Wurzel‘ (Symbol: √<\/font>).
\nIch pers\u00f6nlich kann nicht einfach so Wurzelziehen (ausser vielleicht bei 9 ;-))), aber jeder Taschenrechner hat die Funktion und jeder Computer hat (irgendwo!) einen Taschenrechner ;-))<\/p>\n

Weiter mit unserem Beispiel:
\nPT = sqrt((5,25 * 5,25) + (1,5 * 1,5)) = sqrt(27,5625 + 2,25) = sqrt(29,8125) = 5,5
\nPS = sqrt((12,25 * 12,25) + (3,5 * 3,5)) = sqrt(150,0625 + 12,25) = sqrt(162,3125) = 12,7
\nHinweis:<\/em><\/strong> Bei unserem Beispiel reicht am Schluss eine Stelle hinter dem Komma vollauf, wobei ich kaufm\u00e4nnisch runde: unter 5 abrunden, \u00fcber 5 aufrunden.<\/p>\n

So, jetzt wissen wir, dass unser \u00e4u\u00dferer Kreis den Durchmesser von 2 * PS = 25,4 und unser innerer Kreis den Durchmesser von 2 * PT = 11 hat.
\nWir haben die ganze Zeit in cm gerechnet, d.h., wir haben 25,4cm und 11cm.
\n<\/a>
\nJetzt k\u00f6nnen wir uns darum k\u00fcmmern, herauszufinden, wieviel wir von dem Ring wegschneiden sollen.
\nZum Gl\u00fcck brauchen wir da nicht gro\u00df zu denken, denn es gibt eine fertige Formel daf\u00fcr (die ich auch bei mathcentral<\/a> gefunden habe):
\nDen Winkel a, der den Bereich kennzeichnet, den wir nicht(!)<\/em> ben\u00f6tigen, ermitteln wir folgendermassen:
\n a = 360 * (1 – ((2 * π * Ru) \/ (2 * π * PS)))
\nHinweis:<\/em><\/strong> π heisst ‚Pi‘ und ich verwende 3,14, obwohl die Zahl noch ewig weitergeht.
\nF\u00fcr Genauigkeitsfanatiker ;-): das sind die ersten 100 Nachkommastellen von Pi<\/a>: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… ;-)<\/p>\n

Rechnen wir weiter mit unserem Beispiel.
\nDer Winkel a bestimmt sich also folgenderma\u00dfen:
\na = 360 * (1 – ((2 * π * 3,5) \/ (2 * π * 12,7))) = 360 * (1 – (21,991 \/ 79,796)
\n = 360 * (1 – 0,276) = 360 * 0,724 = 260,64 entspricht etwa 261\u00b0<\/p>\n

 <\/div>\n

\"unikatissima<\/a> (Bild zum Vergr\u00f6\u00dfern anklicken<\/em>)
\nSuper!
\nUnd was machen wir jetzt mit der ermittelten Gradzahl?
\nWir schneiden sie weg ;-)
\n<\/a><\/p>\n

 <\/div>\n

\"unikatissima<\/a> (Bild zum Vergr\u00f6\u00dfern anklicken<\/em>)
\nWer kein Geodreieck hat, kann die Gradscheibe ausdrucken und ausschneiden.
\nDie Scheibe dann genau mittig<\/em><\/a> in den Ring legen und mit dem Lineal Linien von der Mitte zur 0\/360\u00b0 Markierung und (in unserem Fall) von der Mitte bis zur 261\u00b0 Markierung ziehen.
\nDie Linien sehen dann so aus wie die gestrichelten Linien auf dem vorigen Bild<\/a> und markieren den Bereich, den wir wegschneiden m\u00fcssen.
\n<\/a><\/p>\n

 <\/div>\n

\"unikatissima Hinweis:<\/em><\/strong> Ich empfehle, die Kegel-Vorlage erst mit Zeitungs- o.\u00e4. Papier zu machen.
\nUm die Mitte zu finden, kann man dann die ungeschnittenen Kreise einfach 2x in der H\u00e4lfte falten (s. Foto). Dann ist es einfach, die Gradscheibe pr\u00e4zise zu plazieren.<\/p>\n

<\/a>
\nLinks:<\/strong><\/em>
\nBei math central<\/a> (englisch, franz\u00f6sisch, spanisch):
\n Liste bereits beantworteter Fragen<\/a>
\n Frageformular<\/a>
\n Suchformular<\/a><\/p>\n

Antwort auf Frage mit dem Betreff: ‚Constructing a cone‘<\/a>
\n Antwort auf Frage mit dem Betreff: ‚Pattern for a truncated cone‘<\/a><\/p>\n

Bei Wikipedia (deutsch)<\/a>: Die ersten 100 Nachkommastellen von Pi<\/a>
\nBei Wikipedia (englisch)<\/a>: Die ersten 50 Nachkommastellen von Pi<\/a><\/p>\n

Hier bei unikatissima:
\n Beitr\u00e4ge mit dem Stichwort ‚Fimo‘<\/a>
\n Beitr\u00e4ge mit dem Stichwort ‚Papiermach\u00e9‘<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Links zum Beitrag Nachtrag: Dieser Beitrag ist ein bisschen l\u00e4nglich, wenn Du nur an der Formel interessiert bist, lies‘ lieber den Beitrag ‚Online Kegelrechner‘. Viele Bastler kommen irgendwann zu dem Punkt, dass sie eine Vorlage f\u00fcr einen abgeschnittenen Kegel ben\u00f6tigen, sei es, um konische Lampenschirmchen aus gemustertem Vellum f\u00fcr Lichterketten, zu machen, sei es f\u00fcr … „Einen Kegel konstruieren“ <\/span>weiterlesen<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[72,82],"tags":[526,532],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/unikatissima.riamore.eu\/d\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2207"}],"collection":[{"href":"http:\/\/unikatissima.riamore.eu\/d\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/unikatissima.riamore.eu\/d\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/unikatissima.riamore.eu\/d\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/unikatissima.riamore.eu\/d\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2207"}],"version-history":[{"count":69,"href":"http:\/\/unikatissima.riamore.eu\/d\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2207\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2209,"href":"http:\/\/unikatissima.riamore.eu\/d\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2207\/revisions\/2209"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/unikatissima.riamore.eu\/d\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2207"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/unikatissima.riamore.eu\/d\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2207"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/unikatissima.riamore.eu\/d\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2207"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}